(n+1)/(n^2+1)<2/n

题目的条件应为：n为自然数

(n+1)/(n^2+1)<(n+1)/n^2<(n+n)/n^2
所以:(n+1)/(n^2+1)<2/n

这个不等式成立的条件是N>0吧

那么两边求倒数，
要证明(n+1)/(n^2+1)<2/n只要证明(n^2+1)/（n+1）>n/2
只要证明n-1+2/(n+1)>n/2
只要证明(n-1)+2/(n+1)-n/2>0
只要证明(n+1)/2+2/(n+1)-3/2>0
由于(n+1)/2+2/(n+1)>=2根号下1=2
所以(n+1)/2+2/(n+1)-3/2>=1/2>0显然成立
综上所述，原不等式成立

由于n²+1恒大于0,因此两边同乘以n²+1，不等号方向不改变。
即n+1<(2n²+2)/n
n+1<2n+(2/n)
1<n+(2/n)
n+(2/n)>1
利用基本不等式，n+(2/n)>=2根号(n*2/n)=2根号2>1
因此得证。

先代数计算 左边做乘运算后化简 然后假设成立 看已知条件满足 即可证明

楼上说得很清楚了。。。偶来学习。。。

2(n^2+1)=2n^2+2>n^2+n^2+2>=n^2+n+2>n^2+n=n(n+1)

so (n+1)/(n^2+1)<2/n